Problema 3

Subiectul III

Subiect și barem preluate de pe bacplus.ro

Trimite rezolvarea ta

Trebuie să te autentifici pentru a trimite.

Trage rezolvarea ta aici

sau apasă pentru a alege din galerie sau cameră

Până la 8 pagini. Fotografiază cu lumină bună și imagine clară.

Rezolvări

@pip

06.06.2026, 19:35

13/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Elevul a prezentat o rezolvare parțială, concentrându-se doar pe problema 4. Scrisul este lizibil, iar figura este corect marcată.

Raționament: La punctul 4.a), elevul a folosit corect formula ariei cu sinus, o metodă alternativă validă. La 4.b), a demonstrat corect egalitatea unghiurilor și a rapoartelor de laturi, însă nu a finalizat demonstrația prin scrierea explicită a asemănării și a relației finale dintre segmentele BD și CE.

Puncte forte

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD: Elevul a folosit o metodă alternativă corectă (formula ariei cu sinus) care este echivalentă cu determinarea înălțimii (h = AC * sin(30)).
4. a) Calculul ariei triunghiului CAD: Calculul ariei este corect executat prin metoda aleasă.
4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE: Elevul demonstrează corect egalitatea unghiurilor prin adunarea unghiului comun CAD la unghiuri egale (BAC și DAE, marcate pe figură).

De îmbunătățit

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
1. a) Justificarea răspunsului: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
1. b) Scrierea ecuației: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
2. a) Dezvoltarea expresiei E(x): Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
2. a) Simplificarea expresiei E(x): Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
2. b) Inecuația E(x) < x: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
2. b) Rezolvarea inecuației: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
2. b) Mulțimea soluțiilor: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
3. a) Calculul f(0): Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
3. a) Calculul f(1) și suma: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
3. b) Determinarea punctelor A și B: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
3. b) Calculul ariei triunghiului AOB: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
3. b) Calculul ariei triunghiului OBC: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor: Elevul a stabilit corect raportul laturilor corespondente, dar nu a scris explicit concluzia de asemănare a triunghiurilor (ΔBAD ~ ΔCAE).
4. b) Relația dintre CE și BD: Elevul s-a oprit la demonstrarea rapoartelor, fără a finaliza relația dintre CE și BD.
5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
5. b) Calculul lungimii TR: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
5. b) Calculul lungimii TO: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
6. a) Calculul ariei bazei ABC: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
6. b) Construcția BP ⊥ EM: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM: Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.
6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC): Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

Detalii barem(30)

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

1. a) Justificarea răspunsului

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

1. b) Scrierea ecuației

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

2. a) Dezvoltarea expresiei E(x)

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

2. a) Simplificarea expresiei E(x)

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

2. b) Inecuația E(x) < x

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

2. b) Rezolvarea inecuației

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

2. b) Mulțimea soluțiilor

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

3. a) Calculul f(0)

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

3. a) Calculul f(1) și suma

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

3. b) Determinarea punctelor A și B

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

3. b) Calculul ariei triunghiului AOB

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

3. b) Calculul ariei triunghiului OBC

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD

6/6

Elevul a folosit o metodă alternativă corectă (formula ariei cu sinus) care este echivalentă cu determinarea înălțimii (h = AC * sin(30)).

4. a) Calculul ariei triunghiului CAD

6/6

Calculul ariei este corect executat prin metoda aleasă.

4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE

3/3

Elevul demonstrează corect egalitatea unghiurilor prin adunarea unghiului comun CAD la unghiuri egale (BAC și DAE, marcate pe figură).

4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor

1/3

Elevul a stabilit corect raportul laturilor corespondente, dar nu a scris explicit concluzia de asemănare a triunghiurilor (ΔBAD ~ ΔCAE).
Elevul a stabilit corect raportul laturilor corespondente, dar nu a scris explicit concluzia de asemănare a triunghiurilor (ΔBAD ~ ΔCAE).

4. b) Relația dintre CE și BD

0/3

Elevul s-a oprit la demonstrarea rapoartelor, fără a finaliza relația dintre CE și BD.

5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

5. b) Calculul lungimii TR

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

5. b) Calculul lungimii TO

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

6. a) Calculul ariei bazei ABC

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF

0/6

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

6. b) Construcția BP ⊥ EM

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC)

0/3

Elevul a rezolvat doar problema 4 din subiectul al III-lea.

@pip

06.06.2026, 19:33

—/100

Feedback AI

Eroare internă: corectarea AI a eșuat.

@DavidRadavoi

06.06.2026, 15:24

95+95/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este scrisă citeț, cu figuri geometrice clare și pași logici bine structurați.

Raționament: Elevul a rezolvat corect toate problemele, utilizând uneori metode alternative (cum ar fi formula ariei cu sinus la problema 4a) care sunt perfect valide. Toate rezultatele finale coincid cu baremul.

Puncte forte

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad: Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad pornind de la presupunerea că Ana are 132.
1. a) Justificarea răspunsului: Elevul a arătat că suma nu este 396, deci presupunerea este falsă.
1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre: Elevul a stabilit corect relațiile între numărul de timbre folosind variabilele a, m, v.
1. b) Scrierea ecuației: Elevul a scris ecuația corectă în funcție de variabila m (numărul de timbre al Mariei).
1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad: Elevul a rezolvat ecuația și a determinat corect numărul de timbre al lui Vlad.
2. a) Dezvoltarea expresiei E(x): Elevul a dezvoltat corect binomul și a distribuit termenii.
2. a) Simplificarea expresiei E(x): Elevul a redus termenii asemenea și a ajuns la forma finală corectă.
2. b) Inecuația E(x) < x: Elevul a scris corect inecuația folosind forma simplificată a lui E(x).
2. b) Rezolvarea inecuației: Elevul a rezolvat corect inecuația.
2. b) Mulțimea soluțiilor: Elevul a scris corect intervalul soluție.
3. a) Calculul f(0): Calculul valorii funcției în 0 este corect.
3. a) Calculul f(1) și suma: Calculul valorii funcției în 1 și suma sunt corecte.
3. b) Determinarea punctelor A și B: Elevul a determinat corect punctele de intersecție cu axele.
3. b) Calculul ariei triunghiului AOB: Calculul ariei triunghiului dreptunghic AOB este corect.
3. b) Calculul ariei triunghiului OBC: Elevul a folosit corect proprietatea medianei (C fiind mijlocul lui AB) pentru a calcula aria triunghiului OBC.
4. a) Calculul ariei triunghiului CAD: Elevul a calculat corect aria folosind formula cu sinus, metodă echivalentă cu cea din barem.
4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE: Elevul a demonstrat egalitatea unghiurilor prin sumă de unghiuri.
4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor: Elevul a demonstrat asemănarea triunghiurilor (notate ABC și ACE în lucrare, corespunzând BAD și CAE din barem conform contextului figurii).
4. b) Relația dintre CE și BD: Relația de proporționalitate a laturilor din asemănare este corect dedusă.
5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD: Demonstrația paralelogramului și egalitatea laturilor sunt corecte.
5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB: Elevul a demonstrat corect că R este mijlocul segmentului AB.
5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB: Demonstrația liniei mijlocii este corectă.
5. b) Calculul lungimii TR: Calculul lungimii medianei TR în triunghiul dreptunghic TAR este corect.
5. b) Calculul lungimii TO: Elevul a identificat O ca centru de greutate și a calculat corect distanța TO.
6. a) Calculul ariei bazei ABC: Calculul ariei triunghiului echilateral este corect.
6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF: Calculul volumului prismei este corect.
6. b) Construcția BP ⊥ EM: Elevul a construit perpendiculara (folosind notația N în loc de P, ceea ce este acceptabil).
6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM: Demonstrația perpendicularității dreptei pe plan și a relației dintre drepte este corectă.
6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC): Calculul distanței folosind înălțimea în triunghiul dreptunghic este corect.

De îmbunătățit

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD: Elevul a folosit o metodă alternativă (formula cu sinus) care nu necesită calculul explicit al înălțimii, dar atinge milestone-ul prin echivalență în pasul următor.

Detalii barem(30)

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad

6/6

Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad pornind de la presupunerea că Ana are 132.

1. a) Justificarea răspunsului

6/6

Elevul a arătat că suma nu este 396, deci presupunerea este falsă.

1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre

3/3

Elevul a stabilit corect relațiile între numărul de timbre folosind variabilele a, m, v.

1. b) Scrierea ecuației

3/3

Elevul a scris ecuația corectă în funcție de variabila m (numărul de timbre al Mariei).

1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad

3/3

Elevul a rezolvat ecuația și a determinat corect numărul de timbre al lui Vlad.

2. a) Dezvoltarea expresiei E(x)

6/6

Elevul a dezvoltat corect binomul și a distribuit termenii.

2. a) Simplificarea expresiei E(x)

6/6

Elevul a redus termenii asemenea și a ajuns la forma finală corectă.

2. b) Inecuația E(x) < x

3/3

Elevul a scris corect inecuația folosind forma simplificată a lui E(x).

2. b) Rezolvarea inecuației

3/3

Elevul a rezolvat corect inecuația.

2. b) Mulțimea soluțiilor

3/3

Elevul a scris corect intervalul soluție.

3. a) Calculul f(0)

6/6

Calculul valorii funcției în 0 este corect.

3. a) Calculul f(1) și suma

6/6

Calculul valorii funcției în 1 și suma sunt corecte.

3. b) Determinarea punctelor A și B

3/3

Elevul a determinat corect punctele de intersecție cu axele.

3. b) Calculul ariei triunghiului AOB

3/3

Calculul ariei triunghiului dreptunghic AOB este corect.

3. b) Calculul ariei triunghiului OBC

3/3

Elevul a folosit corect proprietatea medianei (C fiind mijlocul lui AB) pentru a calcula aria triunghiului OBC.

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD

0/6

Elevul a folosit o metodă alternativă (formula cu sinus) care nu necesită calculul explicit al înălțimii, dar atinge milestone-ul prin echivalență în pasul următor.

4. a) Calculul ariei triunghiului CAD

6/6

Elevul a calculat corect aria folosind formula cu sinus, metodă echivalentă cu cea din barem.

4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE

3/3

Elevul a demonstrat egalitatea unghiurilor prin sumă de unghiuri.

4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor

3/3

Elevul a demonstrat asemănarea triunghiurilor (notate ABC și ACE în lucrare, corespunzând BAD și CAE din barem conform contextului figurii).

4. b) Relația dintre CE și BD

3/3

Relația de proporționalitate a laturilor din asemănare este corect dedusă.

5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD

6/6

Demonstrația paralelogramului și egalitatea laturilor sunt corecte.

5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB

6/6

Elevul a demonstrat corect că R este mijlocul segmentului AB.

5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB

3/3

Demonstrația liniei mijlocii este corectă.

5. b) Calculul lungimii TR

3/3

Calculul lungimii medianei TR în triunghiul dreptunghic TAR este corect.

5. b) Calculul lungimii TO

3/3

Elevul a identificat O ca centru de greutate și a calculat corect distanța TO.

6. a) Calculul ariei bazei ABC

6/6

Calculul ariei triunghiului echilateral este corect.

6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF

6/6

Calculul volumului prismei este corect.

6. b) Construcția BP ⊥ EM

3/3

Elevul a construit perpendiculara (folosind notația N în loc de P, ceea ce este acceptabil).

6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM

3/3

Demonstrația perpendicularității dreptei pe plan și a relației dintre drepte este corectă.

6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC)

3/3

Calculul distanței folosind înălțimea în triunghiul dreptunghic este corect.

@DavidRadavoi

06.06.2026, 15:17

—/100

Feedback AI

Eroare internă: corectarea AI a eșuat.

@DavidRadavoi

06.06.2026, 15:12

95+95/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este scrisă îngrijit, cu figuri geometrice clare și pași logici bine structurați.

Raționament: Elevul a demonstrat o înțelegere solidă a conceptelor. La problema 4a a folosit o metodă alternativă (trigonometrică) perfect validă. La 4b a existat o mică eroare de notare a triunghiului asemănător, dar raționamentul a fost corect. Toate celelalte probleme sunt rezolvate integral conform baremului.

Puncte forte

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad: Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad pornind de la presupunerea a=132.
1. a) Justificarea răspunsului: Elevul a arătat că suma nu este 396, deci presupunerea este falsă.
1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre: Elevul a stabilit corect relațiile între numărul de timbre (folosind m ca variabilă de bază, echivalent cu baremul).
1. b) Scrierea ecuației: Elevul a scris ecuația corectă în funcție de m (numărul de timbre al Mariei).
1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad: Elevul a calculat corect valoarea finală pentru Vlad.
2. a) Dezvoltarea expresiei E(x): Dezvoltarea este corectă și completă conform baremului.
2. a) Simplificarea expresiei E(x): Simplificarea este corectă, ajungând la forma finală cerută.
2. b) Inecuația E(x) < x: Inecuația este scrisă corect.
2. b) Rezolvarea inecuației: Rezolvarea inecuației este corectă.
2. b) Mulțimea soluțiilor: Intervalul soluțiilor este corect.
3. a) Calculul f(0): Calculul valorii funcției în 0 este corect.
3. a) Calculul f(1) și suma: Calculul sumei este corect.
3. b) Determinarea punctelor A și B: Punctele de intersecție cu axele sunt determinate corect.
3. b) Calculul ariei triunghiului AOB: Aria triunghiului AOB este calculată corect.
3. b) Calculul ariei triunghiului OBC: Elevul folosește proprietatea medianei (C fiind mijlocul lui AB) pentru a calcula aria OBC.
4. a) Calculul ariei triunghiului CAD: Calculul ariei prin metoda trigonometrică este corect și complet (echivalent cu baremul).
4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE: Elevul demonstrează egalitatea unghiurilor prin adunarea unghiului comun CAD.
4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor: Elevul identifică raportul de asemănare și cazul LUL, deși scrie greșit numele triunghiului (∆ABC în loc de ∆BAD), raționamentul pe laturi e corect.
4. b) Relația dintre CE și BD: Relația finală este dedusă corect din asemănare.
5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD: Demonstrație corectă a paralelogramului și a egalității laturilor.
5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB: Demonstrație corectă a faptului că R este mijlocul segmentului.
5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB: Identificarea corectă a liniei mijlocii.
5. b) Calculul lungimii TR: Calcul corect al medianei TR în triunghiul dreptunghic TAR.
5. b) Calculul lungimii TO: Calcul corect folosind proprietatea centrului de greutate.
6. a) Calculul ariei bazei ABC: Calcul corect al ariei triunghiului echilateral.
6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF: Calcul corect al volumului.
6. b) Construcția BP ⊥ EM: Elevul construiește perpendiculara (folosind notația N în loc de P, dar conceptul e identic).
6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM: Demonstrație corectă a perpendicularității pe plan.
6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC): Calcul corect al distanței folosind înălțimea în triunghiul dreptunghic EBM.

De îmbunătățit

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD: Elevul folosește formula cu sinus pentru aria triunghiului, ceea ce face inutilă determinarea explicită a înălțimii. Conform principiului echivalenței, se acordă punctaj pe milestone-ul ariei.

Detalii barem(30)

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad

6/6

Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad pornind de la presupunerea a=132.

1. a) Justificarea răspunsului

6/6

Elevul a arătat că suma nu este 396, deci presupunerea este falsă.

1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre

3/3

Elevul a stabilit corect relațiile între numărul de timbre (folosind m ca variabilă de bază, echivalent cu baremul).

1. b) Scrierea ecuației

3/3

Elevul a scris ecuația corectă în funcție de m (numărul de timbre al Mariei).

1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad

3/3

Elevul a calculat corect valoarea finală pentru Vlad.

2. a) Dezvoltarea expresiei E(x)

6/6

Dezvoltarea este corectă și completă conform baremului.

2. a) Simplificarea expresiei E(x)

6/6

Simplificarea este corectă, ajungând la forma finală cerută.

2. b) Inecuația E(x) < x

3/3

Inecuația este scrisă corect.

2. b) Rezolvarea inecuației

3/3

Rezolvarea inecuației este corectă.

2. b) Mulțimea soluțiilor

3/3

Intervalul soluțiilor este corect.

3. a) Calculul f(0)

6/6

Calculul valorii funcției în 0 este corect.

3. a) Calculul f(1) și suma

6/6

Calculul sumei este corect.

3. b) Determinarea punctelor A și B

3/3

Punctele de intersecție cu axele sunt determinate corect.

3. b) Calculul ariei triunghiului AOB

3/3

Aria triunghiului AOB este calculată corect.

3. b) Calculul ariei triunghiului OBC

3/3

Elevul folosește proprietatea medianei (C fiind mijlocul lui AB) pentru a calcula aria OBC.

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD

0/6

Elevul folosește formula cu sinus pentru aria triunghiului, ceea ce face inutilă determinarea explicită a înălțimii. Conform principiului echivalenței, se acordă punctaj pe milestone-ul ariei.

4. a) Calculul ariei triunghiului CAD

6/6

Calculul ariei prin metoda trigonometrică este corect și complet (echivalent cu baremul).

4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE

3/3

Elevul demonstrează egalitatea unghiurilor prin adunarea unghiului comun CAD.

4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor

3/3

Elevul identifică raportul de asemănare și cazul LUL, deși scrie greșit numele triunghiului (∆ABC în loc de ∆BAD), raționamentul pe laturi e corect.

4. b) Relația dintre CE și BD

3/3

Relația finală este dedusă corect din asemănare.

5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD

6/6

Demonstrație corectă a paralelogramului și a egalității laturilor.

5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB

6/6

Demonstrație corectă a faptului că R este mijlocul segmentului.

5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB

3/3

Identificarea corectă a liniei mijlocii.

5. b) Calculul lungimii TR

3/3

Calcul corect al medianei TR în triunghiul dreptunghic TAR.

5. b) Calculul lungimii TO

3/3

Calcul corect folosind proprietatea centrului de greutate.

6. a) Calculul ariei bazei ABC

6/6

Calcul corect al ariei triunghiului echilateral.

6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF

6/6

Calcul corect al volumului.

6. b) Construcția BP ⊥ EM

3/3

Elevul construiește perpendiculara (folosind notația N în loc de P, dar conceptul e identic).

6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM

3/3

Demonstrație corectă a perpendicularității pe plan.

6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC)

3/3

Calcul corect al distanței folosind înălțimea în triunghiul dreptunghic EBM.

@DavidRadavoi

05.06.2026, 08:31

95+95/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este scrisă lizibil și organizat. Desenele geometrice sunt clare și ajută la înțelegerea rezolvărilor.

Raționament: Elevul a demonstrat o înțelegere solidă a conceptelor matematice, aplicând corect formulele și teoremele. Pașii de rezolvare sunt logici și bine argumentați. Singura abatere minoră a fost la problema 4.a, unde a folosit o metodă alternativă pentru calculul ariei, dar a ajuns la rezultatul corect.

Puncte forte

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad: Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria (107) și Vlad (148) presupunând că Ana are 132 de timbre.
1. a) Justificarea răspunsului: Elevul a justificat corect că suma totală de timbre (387) nu este egală cu 396, deci presupunerea inițială este falsă.
1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre: Elevul a stabilit corect relațiile dintre numărul de timbre al Anei, Mariei și lui Vlad (a=m+25, v=a+16).
1. b) Scrierea ecuației: Elevul a scris corect ecuația a+m+v=396, înlocuind variabilele pentru a obține o ecuație cu o singură necunoscută (m+25+m+m+25+16=396).
1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad: Elevul a rezolvat corect ecuația și a determinat numărul de timbre al lui Vlad (v=151).
2. a) Dezvoltarea expresiei E(x): Elevul a dezvoltat corect expresia E(x) = x²+2x+1+2(x²-2x+1)-3(x²-1).
2. a) Simplificarea expresiei E(x): Elevul a simplificat corect expresia E(x) la 6-2x.
2. b) Inecuația E(x) < x: Elevul a scris corect inecuația 6-2x < x.
2. b) Rezolvarea inecuației: Elevul a rezolvat corect inecuația, ajungând la 3x > 6.
2. b) Mulțimea soluțiilor: Elevul a determinat corect mulțimea soluțiilor x > 2, adică x∈ (2,+∞).
3. a) Calculul f(0): Elevul a calculat corect f(0) = -1.
3. a) Calculul f(1) și suma: Elevul a calculat corect f(1) = 0 și suma f(0) + f(1) = -1.
3. b) Determinarea punctelor A și B: Elevul a determinat corect punctele de intersecție A(1,0) și B(0,-1).
3. b) Calculul ariei triunghiului AOB: Elevul a calculat corect aria triunghiului AOB ca fiind 1/2.
3. b) Calculul ariei triunghiului OBC: Elevul a calculat corect aria triunghiului OBC ca fiind 1/4, folosind faptul că C este mijlocul segmentului AB.
4. a) Calculul ariei triunghiului CAD: Elevul a calculat corect aria triunghiului CAD folosind formula (AC * AD * sin(CAD))/2, obținând 20 cm².
4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE: Elevul a demonstrat corect egalitatea unghiurilor BAD și CAE.
4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor: Elevul a stabilit corect raportul laturilor AB/AC = AD/AE = 1/2 și a dedus asemănarea triunghiurilor ΔBAD ~ ΔCAE.
4. b) Relația dintre CE și BD: Elevul a dedus corect relația BD/CE = 1/2, de unde CE = 2 * BD.
5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD: Elevul a demonstrat corect că BCDR este paralelogram și că BR = CD = 10 cm.
5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB: Elevul a demonstrat corect că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel cu AD = AR = 10cm, și că AR = RB, deci R este mijlocul segmentului AB.
5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB: Elevul a demonstrat corect că CD este linie mijlocie în triunghiul TAB, deducând că C și D sunt mijloacele laturilor TB și TA.
5. b) Calculul lungimii TR: Elevul a calculat corect lungimea TR = 10√5 cm folosind teorema lui Pitagora în triunghiul TAR.
5. b) Calculul lungimii TO: Elevul a calculat corect lungimea TO = (2/3) * TR = 20√5 / 3 cm, recunoscând că O este centrul de greutate al triunghiului TAB.
6. a) Calculul ariei bazei ABC: Elevul a calculat corect aria bazei ABC ca fiind 25√3 cm².
6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF: Elevul a calculat corect volumul prismei ABCDEF ca fiind 250√3 cm³.
6. b) Construcția BP ⊥ EM: Elevul a menționat construcția BP ⊥ EM.
6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM: Elevul a demonstrat corect că CM ⊥ (BAD) și a dedus că BP ⊥ CM, apoi că BP ⊥ (EMC).
6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC): Elevul a calculat corect distanța de la B la planul (EMC) ca fiind BP = 2√5 cm.

De îmbunătățit

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD: Elevul a folosit formula ariei cu sinus, nu a determinat înălțimea d(C, AD).

Detalii barem(30)

1. a) Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad

6/6

Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria (107) și Vlad (148) presupunând că Ana are 132 de timbre.

1. a) Justificarea răspunsului

6/6

Elevul a justificat corect că suma totală de timbre (387) nu este egală cu 396, deci presupunerea inițială este falsă.

1. b) Stabilirea relațiilor pentru numărul de timbre

3/3

Elevul a stabilit corect relațiile dintre numărul de timbre al Anei, Mariei și lui Vlad (a=m+25, v=a+16).

1. b) Scrierea ecuației

3/3

Elevul a scris corect ecuația a+m+v=396, înlocuind variabilele pentru a obține o ecuație cu o singură necunoscută (m+25+m+m+25+16=396).

1. b) Determinarea numărului de timbre al lui Vlad

3/3

Elevul a rezolvat corect ecuația și a determinat numărul de timbre al lui Vlad (v=151).

2. a) Dezvoltarea expresiei E(x)

6/6

Elevul a dezvoltat corect expresia E(x) = x²+2x+1+2(x²-2x+1)-3(x²-1).

2. a) Simplificarea expresiei E(x)

6/6

Elevul a simplificat corect expresia E(x) la 6-2x.

2. b) Inecuația E(x) < x

3/3

Elevul a scris corect inecuația 6-2x < x.

2. b) Rezolvarea inecuației

3/3

Elevul a rezolvat corect inecuația, ajungând la 3x > 6.

2. b) Mulțimea soluțiilor

3/3

Elevul a determinat corect mulțimea soluțiilor x > 2, adică x∈ (2,+∞).

3. a) Calculul f(0)

6/6

Elevul a calculat corect f(0) = -1.

3. a) Calculul f(1) și suma

6/6

Elevul a calculat corect f(1) = 0 și suma f(0) + f(1) = -1.

3. b) Determinarea punctelor A și B

3/3

Elevul a determinat corect punctele de intersecție A(1,0) și B(0,-1).

3. b) Calculul ariei triunghiului AOB

3/3

Elevul a calculat corect aria triunghiului AOB ca fiind 1/2.

3. b) Calculul ariei triunghiului OBC

3/3

Elevul a calculat corect aria triunghiului OBC ca fiind 1/4, folosind faptul că C este mijlocul segmentului AB.

4. a) Determinarea înălțimii din C pe AD

0/6

Elevul a folosit formula ariei cu sinus, nu a determinat înălțimea d(C, AD).

4. a) Calculul ariei triunghiului CAD

6/6

Elevul a calculat corect aria triunghiului CAD folosind formula (AC * AD * sin(CAD))/2, obținând 20 cm².

4. b) Egalitatea unghiurilor BAD și CAE

3/3

Elevul a demonstrat corect egalitatea unghiurilor BAD și CAE.

4. b) Raportul laturilor și asemănarea triunghiurilor

3/3

Elevul a stabilit corect raportul laturilor AB/AC = AD/AE = 1/2 și a dedus asemănarea triunghiurilor ΔBAD ~ ΔCAE.

4. b) Relația dintre CE și BD

3/3

Elevul a dedus corect relația BD/CE = 1/2, de unde CE = 2 * BD.

5. a) Demonstrarea că BCDR este paralelogram și BR=CD

6/6

Elevul a demonstrat corect că BCDR este paralelogram și că BR = CD = 10 cm.

5. a) Demonstrarea că triunghiul ADR este isoscel și AR=RB

6/6

Elevul a demonstrat corect că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel cu AD = AR = 10cm, și că AR = RB, deci R este mijlocul segmentului AB.

5. b) CD linie mijlocie în triunghiul TAB

3/3

Elevul a demonstrat corect că CD este linie mijlocie în triunghiul TAB, deducând că C și D sunt mijloacele laturilor TB și TA.

5. b) Calculul lungimii TR

3/3

Elevul a calculat corect lungimea TR = 10√5 cm folosind teorema lui Pitagora în triunghiul TAR.

5. b) Calculul lungimii TO

3/3

Elevul a calculat corect lungimea TO = (2/3) * TR = 20√5 / 3 cm, recunoscând că O este centrul de greutate al triunghiului TAB.

6. a) Calculul ariei bazei ABC

6/6

Elevul a calculat corect aria bazei ABC ca fiind 25√3 cm².

6. a) Calculul volumului prismei ABCDEF

6/6

Elevul a calculat corect volumul prismei ABCDEF ca fiind 250√3 cm³.

6. b) Construcția BP ⊥ EM

3/3

Elevul a menționat construcția BP ⊥ EM.

6. b) Demonstrarea CM ⊥ (BAD) și BP ⊥ CM

3/3

Elevul a demonstrat corect că CM ⊥ (BAD) și a dedus că BP ⊥ CM, apoi că BP ⊥ (EMC).

6. b) Calculul distanței de la B la planul (EMC)

3/3

Elevul a calculat corect distanța de la B la planul (EMC) ca fiind BP = 2√5 cm.

@DavidRadavoi

02.06.2026, 16:54

93/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este bine structurată și ușor de urmărit. Desenul pentru problema 5 este clar și ajută la înțelegerea soluției. Scrisul este lizibil.

Raționament: Rezolvările sunt în mare parte corecte și complete. La problema 5b, deși a identificat corect că O este centrul de greutate și TR este o mediană, calculul final al lui TO conține o eroare de transcriere sau calcul. La problema 6b, demonstrația perpendicularității este corectă, dar calculul final al distanței nu este detaliat, deși rezultatul este corect. Este important să se arate toți pașii de calcul pentru a primi punctajul maxim.

Puncte forte

Problema 1a - Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad: Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad, presupunând că Ana are 132 de timbre, și a demonstrat că suma totală nu este 396, deci presupunerea este falsă.
Problema 1b - Determinarea numărului de timbre al lui Vlad: Elevul a stabilit corect relațiile dintre numărul de timbre al Anei, Mariei și lui Vlad, a format ecuația corectă și a rezolvat-o pentru a găsi numărul de timbre al lui Vlad.
Problema 2a - Arată că E(x)=6-2x: Elevul a dezvoltat corect expresia E(x) și a simplificat-o pentru a ajunge la forma 6-2x.
Problema 2b - Determinarea mulțimii numerelor reale x pentru care E(x) < x: Elevul a rezolvat inecuația 6-2x < x corect, obținând x > 2, și a exprimat soluția sub formă de interval.
Problema 3a - Arată că f(0)+f(1)=-1: Elevul a calculat corect f(0) și f(1) și a demonstrat că suma lor este -1.
Problema 3b - Calcularea ariei triunghiului OBC: Elevul a identificat corect punctele de intersecție cu axele, a calculat aria triunghiului AOB și apoi aria triunghiului OBC, folosind faptul că C este mijlocul segmentului AB.
Problema 4a - Arată că aria triunghiului CAD este egală cu 20 cm²: Elevul a calculat corect aria triunghiului CAD folosind formula cu sinusul unghiului dintre laturi.
Problema 4b - Demonstrează că CE = 2·BD: Elevul a demonstrat corect similaritatea triunghiurilor BAD și CAE, folosind criteriul LUL, și a dedus relația CE = 2·BD din raportul de asemănare.
Problema 5a - Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB: Elevul a demonstrat că BCDR este un paralelogram, de unde BR = CD, și că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel, de unde AD = AR. Apoi a arătat că AR = RB, deci R este mijlocul lui AB.
Problema 6a - Arată că volumul prismei ABCDEF este egal cu 250√3 cm³: Elevul a calculat corect aria triunghiului ABC și apoi volumul prismei.

Detalii barem(12)

Problema 1a - Calculul numărului de timbre pentru Maria și Vlad

2/2

Elevul a calculat corect numărul de timbre pentru Maria și Vlad, presupunând că Ana are 132 de timbre, și a demonstrat că suma totală nu este 396, deci presupunerea este falsă.

Problema 1b - Determinarea numărului de timbre al lui Vlad

3/3

Elevul a stabilit corect relațiile dintre numărul de timbre al Anei, Mariei și lui Vlad, a format ecuația corectă și a rezolvat-o pentru a găsi numărul de timbre al lui Vlad.

Problema 2a - Arată că E(x)=6-2x

2/2

Elevul a dezvoltat corect expresia E(x) și a simplificat-o pentru a ajunge la forma 6-2x.

Problema 2b - Determinarea mulțimii numerelor reale x pentru care E(x) < x

3/3

Elevul a rezolvat inecuația 6-2x < x corect, obținând x > 2, și a exprimat soluția sub formă de interval.

Problema 3a - Arată că f(0)+f(1)=-1

2/2

Elevul a calculat corect f(0) și f(1) și a demonstrat că suma lor este -1.

Problema 3b - Calcularea ariei triunghiului OBC

3/3

Elevul a identificat corect punctele de intersecție cu axele, a calculat aria triunghiului AOB și apoi aria triunghiului OBC, folosind faptul că C este mijlocul segmentului AB.

Problema 4a - Arată că aria triunghiului CAD este egală cu 20 cm²

2/2

Elevul a calculat corect aria triunghiului CAD folosind formula cu sinusul unghiului dintre laturi.

Problema 4b - Demonstrează că CE = 2·BD

3/3

Elevul a demonstrat corect similaritatea triunghiurilor BAD și CAE, folosind criteriul LUL, și a dedus relația CE = 2·BD din raportul de asemănare.

Problema 5a - Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB

2/2

Elevul a demonstrat că BCDR este un paralelogram, de unde BR = CD, și că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel, de unde AD = AR. Apoi a arătat că AR = RB, deci R este mijlocul lui AB.

Problema 5b - Calculează lungimea segmentului TO

2/3

Elevul a identificat corect că DC este linie mijlocie în triunghiul TAB și a calculat corect lungimea segmentului TR. Cu toate acestea, a calculat greșit TO ca fiind (2/3)TR, în loc de (2/3) din mediana corespunzătoare, care este TR. Punctul O este centrul de greutate al triunghiului TAB, iar TR este o mediană, deci TO = (2/3)TR este corect. Eroarea este în calculul final, 20*2*sqrt(5)/3 = 40*sqrt(5)/3, nu 20*sqrt(5)/3.
Elevul a identificat corect că DC este linie mijlocie în triunghiul TAB și a calculat corect lungimea segmentului TR. Cu toate acestea, a calculat greșit TO ca fiind (2/3)TR, în loc de (2/3) din mediana corespunzătoare, care este TR. Punctul O este centrul de greutate al triunghiului TAB, iar TR este o mediană, deci TO = (2/3)TR este corect. Eroarea este în calculul final, 20*2*sqrt(5)/3 = 40*sqrt(5)/3, nu 20*sqrt(5)/3.

Problema 6a - Arată că volumul prismei ABCDEF este egal cu 250√3 cm³

2/2

Elevul a calculat corect aria triunghiului ABC și apoi volumul prismei.

Problema 6b - Demonstrează că distanța de la punctul B la planul (EMC) este egală cu 2√5 cm

2/3

Elevul a stabilit corect condițiile pentru ca BP să fie perpendicular pe planul (EMC). Cu toate acestea, calculul final al distanței d(B,(EMC)) = BP = (MB·BE)/EM nu este justificat sau calculat complet în lucrare, deși rezultatul final este dat. Nu se arată cum se ajunge la 2√5 cm.
Elevul a stabilit corect condițiile pentru ca BP să fie perpendicular pe planul (EMC). Cu toate acestea, calculul final al distanței d(B,(EMC)) = BP = (MB·BE)/EM nu este justificat sau calculat complet în lucrare, deși rezultatul final este dat. Nu se arată cum se ajunge la 2√5 cm.