Problema 1 — Olimpiada de Fizică - Etapa Județeană 2019 · Clasa a IX-a

Problema 1

MecanicăCinematică

Trimite rezolvarea ta

Trebuie să te autentifici pentru a trimite.

Trage rezolvarea ta aici

sau apasă pentru a alege din galerie sau cameră

Până la 8 pagini. Fotografiază cu lumină bună și imagine clară.

Rezolvări

@nanu_darius8970

01.07.2026, 17:15

50/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este lizibilă și bine structurată pe secțiuni (a, b, c). Utilizarea diagramelor sau a unor schițe ar fi putut clarifica mai bine momentele de timp și pozițiile. Scrisul este clar.

Raționament: Partea a) este rezolvată corect, folosind atât abordarea cinematică, cât și energetică pentru a determina valorile de extrem. Pentru partea b), abordarea pentru mobilul al doilea este fundamental incorectă, ceea ce duce la rezultate greșite pentru t0 și condițiile de întâlnire. Se pare că ați tratat mișcarea celui de-al doilea mobil ca o mișcare uniformă sau ați aplicat greșit formulele. Pentru partea c), ați identificat corect timpii de urcare pentru fiecare mobil, dar definirea și calculul întârzierii τ sunt incorecte. Întâlnirea la înălțimea maximă posibilă implică faptul că al doilea mobil ajunge în punctul său culminant, iar primul mobil se află la aceeași înălțime, dar în coborâre. Ecuațiile de mișcare trebuie aplicate cu atenție, ținând cont de momentele de lansare și de referință.

Puncte forte

Aruncarea pe verticală de jos în sus a primului mobil, cu viteza v01 este o mișcare uniform încetinită cu accelerația a=−g. Viteza la un moment dat va fi: v = v01-g·t: Elevul folosește implicit ecuația vitezei (v = v01 - gt) pentru a determina timpul de urcare (tmax) prin setarea v=0. Aceasta demonstrează înțelegerea relației.
Vitezele extreme ale primului mobil: Elevul identifică v01 ca viteză inițială (maximă) și implicit 0 ca viteză la punctul culminant (minimă în timpul urcării).
Coordonata la un moment dat va fi: h = v01·t - g·t²/2: Elevul determină corect înălțimea maximă (h = v01²/2g) folosind conservarea energiei (mgh = mv01²/2), ceea ce este o metodă validă și echivalentă pentru a obține coordonata maximă. Deși nu scrie explicit ecuația generală a coordonatei, rezultatul specific este corect.
Coordonata admite un maxim pentru: tmax = v01/g: Elevul determină corect timpul necesar pentru a atinge înălțimea maximă (tmax = v01/g) în secțiunea b.1, ceea ce este relevant și pentru partea a.
Înălțimea și viteza maximă ale primului mobil: Elevul identifică corect înălțimea maximă (h1max = v01²/2g) și viteza maximă (v01) și minimă (0) pentru primul mobil.
b.1. Din text rezultă că timpul de mișcare al primului mobil (de la plecare până la întâlnire) este egal cu timpul de urcare, iar altitudinea de întâlnire este: h1 = h1max = v01²/(2g): Elevul identifică corect altitudinea de întâlnire ca fiind înălțimea maximă atinsă de primul mobil.
Înălțimea maximă la care poate avea loc întâlnirea este înălțimea maximă la care ajunge cel de-al doilea corp: h2max = v02²/(2g): Elevul menționează condiția dată și implicit înțelege că întâlnirea la înălțimea maximă posibilă se referă la înălțimea maximă a celui de-al doilea corp (h2max = v02²/2g), chiar dacă nu o scrie explicit. Această înălțime este punctul culminant al celui de-al doilea mobil.
Oficiu: Punct acordat din oficiu pentru depunerea lucrării.

De îmbunătățit

În aceste condiții, mobilul al doilea se mișcă pe distanța: h2 = v02·(tul-t0) - g·(tul-t0)²/2: Elevul folosește o abordare incorectă pentru mișcarea celui de-al doilea mobil, calculând un timp ca distanță/viteză, în loc să utilizeze ecuația cinematică corectă pentru mișcarea pe verticală.
h2 = h1max: Deși elevul folosește x1 (h1max) în calculele sale, nu egalează explicit h2 cu h1max folosind o expresie corectă pentru h2.
Înlocuirea și obținerea ecuației: v02·(v01/g - t0) - g·(v01/g - t0)²/2 = v01²/(2g): Elevul nu urmează pașii de substituție și obținere a ecuației intermediare conform baremului, din cauza abordării incorecte a mișcării celui de-al doilea mobil.
g²t0² - 2·(v01-v02)·g·t0 + 2v01·v01 - 2v01·v02 = 0: Elevul nu ajunge la ecuația patratică în t0, deoarece abordarea sa este diferită și incorectă.
Soluția acestei ecuații (convine numai pentru semnul plus în fața radicalului) ne dă condiția cerută (întârzierea t0 pentru ca întâlnirea mobilelor în punctul culminant atins de primul mobil): t0 = (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g: Soluția obținută de elev pentru t0 este incorectă, bazată pe o ecuație de mișcare greșită.
b.2. Întârzierea t0 pentru întâlnirea mobilelor la urcarea acestora trebuie să îndeplinească condiția: t0 < (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g: Condiția este bazată pe o expresie incorectă a lui t0.
b.3. Întârzierea t0 pentru întâlnirea mobilelor la coborârea primului mobil și urcarea celui de al doilea mobil trebuie să îndeplinească condiția: (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g < t0 < (v01 - v02 + v02)/g: Condiția este bazată pe o expresie incorectă a lui t0.
Coordonata primului corp în timpul coborârii: h1 = v01²/(2g) - gt²/2: Elevul identifică corect timpii necesari pentru ca fiecare mobil să ajungă la punctul său culminant. Cu toate acestea, nu scrie ecuația coordonatei primului corp în timpul coborârii, care este esențială pentru a rezolva problema.
Momentul în care are loc întâlnirea: t = sqrt(v01² - v02²)/g: Elevul nu determină momentul corect al întâlnirii. Calculul său pentru τ este incorect.
Calculul lui τ: τ = t - v02/g: Expresia elevului pentru τ este incorectă. El calculează diferența dintre timpii de urcare ai celor două mobile până la propriile puncte culminante, nu întârzierea cerută în problemă.
Rezultă: τ = (-v02 + sqrt(v01² - v02²))/g: Expresia finală a lui τ obținută de elev este incorectă.

Detalii barem(19)

Aruncarea pe verticală de jos în sus a primului mobil, cu viteza v01 este o mișcare uniform încetinită cu accelerația a=−g. Viteza la un moment dat va fi: v = v01-g·t

8/8

Elevul folosește implicit ecuația vitezei (v = v01 - gt) pentru a determina timpul de urcare (tmax) prin setarea v=0. Aceasta demonstrează înțelegerea relației.

Vitezele extreme ale primului mobil

5/5

Elevul identifică v01 ca viteză inițială (maximă) și implicit 0 ca viteză la punctul culminant (minimă în timpul urcării).

Coordonata la un moment dat va fi: h = v01·t - g·t²/2

8/8

Elevul determină corect înălțimea maximă (h = v01²/2g) folosind conservarea energiei (mgh = mv01²/2), ceea ce este o metodă validă și echivalentă pentru a obține coordonata maximă. Deși nu scrie explicit ecuația generală a coordonatei, rezultatul specific este corect.

Coordonata admite un maxim pentru: tmax = v01/g

5/5

Elevul determină corect timpul necesar pentru a atinge înălțimea maximă (tmax = v01/g) în secțiunea b.1, ceea ce este relevant și pentru partea a.

Înălțimea și viteza maximă ale primului mobil

5/5

Elevul identifică corect înălțimea maximă (h1max = v01²/2g) și viteza maximă (v01) și minimă (0) pentru primul mobil.

b.1. Din text rezultă că timpul de mișcare al primului mobil (de la plecare până la întâlnire) este egal cu timpul de urcare, iar altitudinea de întâlnire este: h1 = h1max = v01²/(2g)

3/3

Elevul identifică corect altitudinea de întâlnire ca fiind înălțimea maximă atinsă de primul mobil.

În aceste condiții, mobilul al doilea se mișcă pe distanța: h2 = v02·(tul-t0) - g·(tul-t0)²/2

0/5

Elevul folosește o abordare incorectă pentru mișcarea celui de-al doilea mobil, calculând un timp ca distanță/viteză, în loc să utilizeze ecuația cinematică corectă pentru mișcarea pe verticală.

h2 = h1max

0/3

Deși elevul folosește x1 (h1max) în calculele sale, nu egalează explicit h2 cu h1max folosind o expresie corectă pentru h2.

Înlocuirea și obținerea ecuației: v02·(v01/g - t0) - g·(v01/g - t0)²/2 = v01²/(2g)

0/2

Elevul nu urmează pașii de substituție și obținere a ecuației intermediare conform baremului, din cauza abordării incorecte a mișcării celui de-al doilea mobil.

g²t0² - 2·(v01-v02)·g·t0 + 2v01·v01 - 2v01·v02 = 0

0/2

Elevul nu ajunge la ecuația patratică în t0, deoarece abordarea sa este diferită și incorectă.

Soluția acestei ecuații (convine numai pentru semnul plus în fața radicalului) ne dă condiția cerută (întârzierea t0 pentru ca întâlnirea mobilelor în punctul culminant atins de primul mobil): t0 = (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g

0/5

Soluția obținută de elev pentru t0 este incorectă, bazată pe o ecuație de mișcare greșită.

b.2. Întârzierea t0 pentru întâlnirea mobilelor la urcarea acestora trebuie să îndeplinească condiția: t0 < (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g

0/5

Condiția este bazată pe o expresie incorectă a lui t0.

b.3. Întârzierea t0 pentru întâlnirea mobilelor la coborârea primului mobil și urcarea celui de al doilea mobil trebuie să îndeplinească condiția: (v01 - v02 + sqrt(v02² - v01²))/g < t0 < (v01 - v02 + v02)/g

0/5

Condiția este bazată pe o expresie incorectă a lui t0.

Înălțimea maximă la care poate avea loc întâlnirea este înălțimea maximă la care ajunge cel de-al doilea corp: h2max = v02²/(2g)

7/7

Elevul menționează condiția dată și implicit înțelege că întâlnirea la înălțimea maximă posibilă se referă la înălțimea maximă a celui de-al doilea corp (h2max = v02²/2g), chiar dacă nu o scrie explicit. Această înălțime este punctul culminant al celui de-al doilea mobil.

Coordonata primului corp în timpul coborârii: h1 = v01²/(2g) - gt²/2

0/7

Elevul identifică corect timpii necesari pentru ca fiecare mobil să ajungă la punctul său culminant. Cu toate acestea, nu scrie ecuația coordonatei primului corp în timpul coborârii, care este esențială pentru a rezolva problema.

Momentul în care are loc întâlnirea: t = sqrt(v01² - v02²)/g

0/5

Elevul nu determină momentul corect al întâlnirii. Calculul său pentru τ este incorect.

Calculul lui τ: τ = t - v02/g

0/5

Expresia elevului pentru τ este incorectă. El calculează diferența dintre timpii de urcare ai celor două mobile până la propriile puncte culminante, nu întârzierea cerută în problemă.

Rezultă: τ = (-v02 + sqrt(v01² - v02²))/g

0/5

Expresia finală a lui τ obținută de elev este incorectă.

Oficiu

9/10

Punct acordat din oficiu pentru depunerea lucrării.