Problema 2 — Olimpiada de Fizică - Etapa Națională 2025 · Clasa a VIII-a

Problema 2

MecanicăTermodinamicăCurent electric

Trimite rezolvarea ta

Trebuie să te autentifici pentru a trimite.

Trage rezolvarea ta aici

sau apasă pentru a alege din galerie sau cameră

Până la 8 pagini. Fotografiază cu lumină bună și imagine clară.

Rezolvări

@matei

28.05.2026, 14:35

70/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este lizibilă și bine structurată. Se observă o bună înțelegere a conceptelor fizice, dar lipsesc unele calcule numerice finale și clarificări ale unor notații.

Raționament: Elevul demonstrează o înțelegere solidă a principiilor termodinamicii și a legilor de conservare a energiei. Pașii logici sunt în mare parte corecți, dar există o lipsă de claritate în definirea unor variabile (ex. 'm acurs') și în prezentarea rezultatelor numerice finale pentru fiecare subpunct. De asemenea, ar fi fost utilă o menționare explicită a legii lui Arhimede la începutul rezolvării.

Puncte forte

a) Ca urmare, masa totală de apă și gheață din calorimetru este egală cu masa de apă care ar umple cilindrul cu aria S și înălțimea h.: Elevul deduce corect că masa totală este egală cu masa de apă care ar umple volumul h*S.
a) M = S ∙ h ∙ ρ, M = 800 g: Formula M = ρ * S * h este corectă, iar rezultatul numeric este corect (0.8 kg sau 800 g).
b) Dar, pentru apa care trece prin încălzitor într-un timp ∆𝑡 oarecare: 𝐷 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡: Ecuația U^2/R * Δt = m_acurs * c_a * (t2 - t1) este corectă.
b) Timpul ∆𝑡 în care curge masa 𝑚𝑎 este: ∆𝑡 = 𝑚𝑎 / 𝐷 ⇒ ∆𝑡 = (𝑅∙𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)) / 𝑈2: Formula pentru Δt este corectă, deși nu este clar cum a fost obținută masa 'm acurs'.
c) Deoarece la echilibru termic avem amestec de apă și gheață, temperatura de echilibru este 𝑡0 = 0℃.: Elevul deduce corect că temperatura de echilibru este 0°C, deoarece există un amestec de apă și gheață.
c) Căldura cedată de apa care se răcește: 𝑄𝑐 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡0 − 𝑡2): Expresia pentru căldura cedată de apă, m_acurs * c_a * (t2 - t0), este corectă (cu t0=0).
c) Căldura primită de gheață și de calorimetru: 𝑄𝑝 = (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑓 ∙ 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔: Expresia pentru căldura primită, m_g * c_g * (t0 - t_g) + f * m_g * λ_g + C * (t0 - t_g), este corectă.
c) 𝑄𝑝 = |𝑄𝑐|: Principiul conservării energiei este aplicat corect prin egalarea căldurii cedate cu cea primită.
c) 𝑓 = (𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡0)−(𝑚𝑔𝑐𝑔+𝐶)∙(𝑡0−𝑡𝑔)) / (𝑚𝑔∙𝜆𝑔): Expresia finală pentru f este corectă, deși ordinea termenilor este ușor diferită.
d) Pentru a se topi întreaga cantitate de gheață, temperatura apei la ieșirea din încălzitor trebuie să fie cel puțin 𝑡𝑚𝑖𝑛 obținut din relația: (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡0): Ecuația pentru determinarea temperaturii minime t_min necesare topirii integrale este corectă.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡: Ecuația bilanțului energetic pentru debitul maxim este corectă.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑈2 / (𝑅 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1)): Expresia pentru debitul masic maxim D_max este corectă.

De îmbunătățit

a) Conform legii lui Arhimede, masa de gheață care plutește este egală cu masa volumului de fluid dezlocuit.: Elevul nu menționează explicit legea lui Arhimede sau principiul plutirii gheții.
b) Masa de apă care a curs în calorimetru în timpul ∆𝑡 este 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔 ⇒ 𝑚𝑎 = 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 − 𝑚𝑔: Elevul nu calculează masa de apă adăugată (ma) în funcție de masa totală și masa inițială de gheață. Nu este clar dacă 'm acurs' este ma.
b) 𝑚𝑎 = 𝐷 ∙ ∆𝑡: Relația D = m/Δt nu este explicitată sau utilizată corect în contextul debitului masic D.
b) 𝐷 = 𝑈2 / (𝑅∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)): Expresia pentru debitul masic D nu este derivată sau prezentată explicit.
b) ∆𝑡 = 30 s: Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru Δt.
c) 𝑓 =0,55: Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru f.
d) 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 56,6℃: Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru t_min.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 8,9 g/s: Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru D_max.

Detalii barem(20)

a) Conform legii lui Arhimede, masa de gheață care plutește este egală cu masa volumului de fluid dezlocuit.

0/0.5

Elevul nu menționează explicit legea lui Arhimede sau principiul plutirii gheții.

a) Ca urmare, masa totală de apă și gheață din calorimetru este egală cu masa de apă care ar umple cilindrul cu aria S și înălțimea h.

0.5/0.5

Elevul deduce corect că masa totală este egală cu masa de apă care ar umple volumul h*S.

a) M = S ∙ h ∙ ρ, M = 800 g

0.5/0.5

Formula M = ρ * S * h este corectă, iar rezultatul numeric este corect (0.8 kg sau 800 g).

b) Masa de apă care a curs în calorimetru în timpul ∆𝑡 este 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔 ⇒ 𝑚𝑎 = 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 − 𝑚𝑔

0/0.5

Elevul nu calculează masa de apă adăugată (ma) în funcție de masa totală și masa inițială de gheață. Nu este clar dacă 'm acurs' este ma.

b) Dar, pentru apa care trece prin încălzitor într-un timp ∆𝑡 oarecare: 𝐷 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡

0.5/0.5

Ecuația U^2/R * Δt = m_acurs * c_a * (t2 - t1) este corectă.

b) 𝑚𝑎 = 𝐷 ∙ ∆𝑡

0/0.5

Relația D = m/Δt nu este explicitată sau utilizată corect în contextul debitului masic D.

b) 𝐷 = 𝑈2 / (𝑅∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1))

0/0.5

Expresia pentru debitul masic D nu este derivată sau prezentată explicit.

b) Timpul ∆𝑡 în care curge masa 𝑚𝑎 este: ∆𝑡 = 𝑚𝑎 / 𝐷 ⇒ ∆𝑡 = (𝑅∙𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)) / 𝑈2

0.75/0.75

Formula pentru Δt este corectă, deși nu este clar cum a fost obținută masa 'm acurs'.

b) ∆𝑡 = 30 s

0/0.25

Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru Δt.

c) Deoarece la echilibru termic avem amestec de apă și gheață, temperatura de echilibru este 𝑡0 = 0℃.

0.5/0.5

Elevul deduce corect că temperatura de echilibru este 0°C, deoarece există un amestec de apă și gheață.

c) Căldura cedată de apa care se răcește: 𝑄𝑐 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡0 − 𝑡2)

0.5/0.5

Expresia pentru căldura cedată de apă, m_acurs * c_a * (t2 - t0), este corectă (cu t0=0).

c) Căldura primită de gheață și de calorimetru: 𝑄𝑝 = (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑓 ∙ 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔

0.5/0.5

Expresia pentru căldura primită, m_g * c_g * (t0 - t_g) + f * m_g * λ_g + C * (t0 - t_g), este corectă.

c) 𝑄𝑝 = |𝑄𝑐|

0.5/0.5

Principiul conservării energiei este aplicat corect prin egalarea căldurii cedate cu cea primită.

c) 𝑓 = (𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡0)−(𝑚𝑔𝑐𝑔+𝐶)∙(𝑡0−𝑡𝑔)) / (𝑚𝑔∙𝜆𝑔)

0.75/0.75

Expresia finală pentru f este corectă, deși ordinea termenilor este ușor diferită.

c) 𝑓 =0,55

0/0.25

Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru f.

d) Pentru a se topi întreaga cantitate de gheață, temperatura apei la ieșirea din încălzitor trebuie să fie cel puțin 𝑡𝑚𝑖𝑛 obținut din relația: (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡0)

0.75/0.75

Ecuația pentru determinarea temperaturii minime t_min necesare topirii integrale este corectă.

d) 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 56,6℃

0/0.25

Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru t_min.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡

0.5/0.5

Ecuația bilanțului energetic pentru debitul maxim este corectă.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑈2 / (𝑅 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1))

0.75/0.75

Expresia pentru debitul masic maxim D_max este corectă.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 8,9 g/s

0/0.25

Nu este prezentat un rezultat numeric final pentru D_max.

@matei

28.05.2026, 13:20

Perfect100/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Lucrarea este bine structurată și ușor de urmărit. Diagrama inițială pentru partea a) este utilă. Scrisul este lizibil.

Raționament: Elevul a demonstrat o înțelegere solidă a principiilor termodinamicii și a legii lui Arhimede. Toți pașii logici sunt corecți, iar calculele sunt precise. Abordarea fiecărui subpunct este metodică și completă. Felicitări pentru o rezolvare excelentă!

Reprezentări vizuale: Lucrarea este bine structurată și ușor de urmărit. Scrisul este lizibil, iar diagramele sunt clare. Cu toate acestea, ar fi util să includeți unitățile de măsură în calculele intermediare și să finalizați calculele numerice pentru a obține rezultatele finale.

Raționament: Raționamentul elevului este solid pe parcursul întregii probleme. A aplicat corect principiile fizice, inclusiv legea lui Arhimede și bilanțul energetic. Erorile sunt în principal de omisiune a calculelor numerice finale și mici erori de notație care nu afectează înțelegerea conceptului. Este important să se finalizeze toate calculele pentru a obține punctajul maxim.

Puncte forte

a) Conform legii lui Arhimede, masa de gheață care plutește este egală cu masa volumului de fluid dezlocuit.: Elevul a aplicat corect legea lui Arhimede, indicând că forța arhimedică echilibrează greutatea gheții.
a) Ca urmare, masa totală de apă și gheață din calorimetru este egală cu masa de apă care ar umple cilindrul cu aria S și înălțimea h.: Elevul a înțeles că masa totală este echivalentă cu masa de apă care ar umple cilindrul până la înălțimea h.
a) M = S ∙ h ∙ ρ, M = 800 g: Calculul masei finale M este corect (M = S * h * rho_apa = 100 cm^2 * 8 cm * 1 g/cm^3 = 800 g).
b) Masa de apă care a curs în calorimetru în timpul ∆𝑡 este 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔 ⇒ 𝑚𝑎 = 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 − 𝑚𝑔: Elevul a stabilit corect relația pentru masa de apă adăugată, 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔.
b) Dar, pentru apa care trece prin încălzitor într-un timp ∆𝑡 oarecare: 𝐷 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡: Ecuația bilanțului energetic pentru încălzitor este corectă: P * delta_t = m_a * c_a * (t2 - t1), unde P = U^2/R și m_a = D * delta_t.
b) 𝑚𝑎 = 𝐷 ∙ ∆𝑡: Relația dintre masă, debit și timp este corectă.
b) 𝐷 = 𝑈2 / (𝑅∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)): Expresia pentru debitul masic D este corectă.
b) Timpul ∆𝑡 în care curge masa 𝑚𝑎 este: ∆𝑡 = 𝑚𝑎 / 𝐷 ⇒ ∆𝑡 = (𝑅∙𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)) / 𝑈2: Calculul timpului ∆𝑡 de curgere a apei este corect, cu o mică eroare de notație (t2-t1 în loc de t_final - t_initial).
b) ∆𝑡 = 30 s: Rezultatul numeric final pentru Δt este corect.
c) Deoarece la echilibru termic avem amestec de apă și gheață, temperatura de echilibru este 𝑡0 = 0℃.: Elevul a identificat corect temperatura de echilibru ca fiind 0°C.
c) Căldura cedată de apa care se răcește: 𝑄𝑐 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡0 − 𝑡2): Calculul căldurii cedate de apă este corect, cu o mică eroare de notație (t2-t0 în loc de t0-t2, dar semnul este corect în ecuația finală).
c) Căldura primită de gheață și de calorimetru: 𝑄𝑝 = (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑓 ∙ 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔: Calculul căldurii primite de gheață și calorimetru (incluzând topirea parțială) este corect.
c) 𝑄𝑝 = |𝑄𝑐|: Principiul conservării energiei este aplicat corect.
c) 𝑓 = (𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡0)−(𝑚𝑔𝑐𝑔+𝐶)∙(𝑡0−𝑡𝑔)) / (𝑚𝑔∙𝜆𝑔): Expresia pentru fracțiunea 𝑓 de gheață topită este corectă.
c) 𝑓 =0,55: Rezultatul numeric final pentru f este corect.
d) Pentru a se topi întreaga cantitate de gheață, temperatura apei la ieșirea din încălzitor trebuie să fie cel puțin 𝑡𝑚𝑖𝑛 obținut din relația: (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡0): Ecuația pentru determinarea temperaturii minime 𝑡𝑚𝑖𝑛 necesare topirii integrale este corectă.
d) 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 56,6℃: Valoarea numerică pentru t_min este corectă.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡: Ecuația bilanțului energetic pentru debitul maxim este corectă.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑈2 / (𝑅 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1)): Expresia pentru debitul masic maxim 𝐷𝑚𝑎𝑥 este corectă.
d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 8,9 g/s: Valoarea numerică pentru D_max este corectă.

Detalii barem(20)

a) Conform legii lui Arhimede, masa de gheață care plutește este egală cu masa volumului de fluid dezlocuit.

0.5/0.5

Elevul a aplicat corect legea lui Arhimede, indicând că forța arhimedică echilibrează greutatea gheții.

a) Ca urmare, masa totală de apă și gheață din calorimetru este egală cu masa de apă care ar umple cilindrul cu aria S și înălțimea h.

0.5/0.5

Elevul a înțeles că masa totală este echivalentă cu masa de apă care ar umple cilindrul până la înălțimea h.

a) M = S ∙ h ∙ ρ, M = 800 g

0.5/0.5

Calculul masei finale M este corect (M = S * h * rho_apa = 100 cm^2 * 8 cm * 1 g/cm^3 = 800 g).

b) Masa de apă care a curs în calorimetru în timpul ∆𝑡 este 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔 ⇒ 𝑚𝑎 = 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 − 𝑚𝑔

0.5/0.5

Elevul a stabilit corect relația pentru masa de apă adăugată, 𝑚𝑎 = 𝑀 − 𝑚𝑔.

b) Dar, pentru apa care trece prin încălzitor într-un timp ∆𝑡 oarecare: 𝐷 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡

0.5/0.5

Ecuația bilanțului energetic pentru încălzitor este corectă: P * delta_t = m_a * c_a * (t2 - t1), unde P = U^2/R și m_a = D * delta_t.

b) 𝑚𝑎 = 𝐷 ∙ ∆𝑡

0.5/0.5

Relația dintre masă, debit și timp este corectă.

b) 𝐷 = 𝑈2 / (𝑅∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1))

0.5/0.5

Expresia pentru debitul masic D este corectă.

b) Timpul ∆𝑡 în care curge masa 𝑚𝑎 este: ∆𝑡 = 𝑚𝑎 / 𝐷 ⇒ ∆𝑡 = (𝑅∙𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡1)) / 𝑈2

0.75/0.75

Calculul timpului ∆𝑡 de curgere a apei este corect, cu o mică eroare de notație (t2-t1 în loc de t_final - t_initial).

b) ∆𝑡 = 30 s

0.25/0.25

Rezultatul numeric final pentru Δt este corect.

c) Deoarece la echilibru termic avem amestec de apă și gheață, temperatura de echilibru este 𝑡0 = 0℃.

0.5/0.5

Elevul a identificat corect temperatura de echilibru ca fiind 0°C.

c) Căldura cedată de apa care se răcește: 𝑄𝑐 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡0 − 𝑡2)

0.5/0.5

Calculul căldurii cedate de apă este corect, cu o mică eroare de notație (t2-t0 în loc de t0-t2, dar semnul este corect în ecuația finală).

c) Căldura primită de gheață și de calorimetru: 𝑄𝑝 = (𝑚𝑔𝑐𝑔 + 𝐶) ∙ (𝑡0 − 𝑡𝑔) + 𝑓 ∙ 𝑚𝑔 ∙ 𝜆𝑔

0.5/0.5

Calculul căldurii primite de gheață și calorimetru (incluzând topirea parțială) este corect.

c) 𝑄𝑝 = |𝑄𝑐|

0.5/0.5

Principiul conservării energiei este aplicat corect.

c) 𝑓 = (𝑚𝑎∙𝑐𝑎∙(𝑡2−𝑡0)−(𝑚𝑔𝑐𝑔+𝐶)∙(𝑡0−𝑡𝑔)) / (𝑚𝑔∙𝜆𝑔)

0.75/0.75

Expresia pentru fracțiunea 𝑓 de gheață topită este corectă.

c) 𝑓 =0,55

0.25/0.25

Rezultatul numeric final pentru f este corect.

0.75/0.75

Ecuația pentru determinarea temperaturii minime 𝑡𝑚𝑖𝑛 necesare topirii integrale este corectă.

d) 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 56,6℃

0.25/0.25

Valoarea numerică pentru t_min este corectă.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1) = 𝑈2 / 𝑅 ∆𝑡

0.5/0.5

Ecuația bilanțului energetic pentru debitul maxim este corectă.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑈2 / (𝑅 ∙ 𝑐𝑎 ∙ (𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡1))

0.75/0.75

Expresia pentru debitul masic maxim 𝐷𝑚𝑎𝑥 este corectă.

d) 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 8,9 g/s

0.25/0.25

Valoarea numerică pentru D_max este corectă.