Problema 2 — Olimpiada de Matematică - Etapa Națională 2015 · Clasa a VIII-a

Problema 2

Geometrie în spațiu

Trimite rezolvarea ta

Trebuie să te autentifici pentru a trimite.

Trage rezolvarea ta aici

sau apasă pentru a alege din galerie sau cameră

Până la 8 pagini. Fotografiază cu lumină bună și imagine clară.

Rezolvări

@DavidRadavoi

26.05.2026, 13:31

Perfect100/100

Feedback AI

Reprezentări vizuale: Soluția este scrisă clar și este ușor de urmărit. Felicitări!

Raționament: Raționamentul este solid și toți pașii sunt justifiați. Demonstrația este completă și corectă.

Reprezentări vizuale: Desenul lipsește, dar nu a fost cerut explicit. Soluția este prezentată concis, dar corect. Scrisul este lizibil, cu mici imperfecțiuni de notație.

Raționament: Raționamentul este solid și urmează pașii logici necesari pentru a demonstra afirmația. Greșelile minore de notație nu afectează înțelegerea soluției.

Puncte forte

Paralelismul planelor (AEF) şi (DB'C') conduce la EF || B'C' şi DB' || AE.: Elevul a dedus corect că (AEF) || (DB'C') implică EF || B'C' și DB' || AE (scris ca DB' || AE). Notațiile sunt puțin incorecte, dar ideea este clară.
Cu teorema lui Thales, din DB' || AE şi A'B' || AB, rezultă: V D V A = V B′ V E , respectiv V A′ V A = V B′ V B . Împărţind cele două egalităţi de mai sus, obţinem V D V A′ = V B V E , de unde A'E || DB .: Elevul a aplicat Teorema lui Thales, deși notația cu 'V' pentru vârful piramidei din care provine trunchiul nu este explicit menționată, este implicită prin proporțiile scrise. A obținut corect proporțiile VD/VA = VB'/VE și VA'/VA = VB'/VB. Prin împărțirea sau manipularea acestora (VD/A'V = VB/EV) a dedus corect A'E || DB. Deși nu a scris explicit VD/VA' = VB/VE, relația VD/A'V = VB/EV este echivalentă, iar concluzia A'E || DB este corectă.
Din EF || B'C' || BC şi A'E || DB rezultă (A'EF) || (DBC).: Elevul a ajuns la concluzia finală corectă, folosind paralelismele deduse anterior: EF || B'C' || BC și A'E || DB, ceea ce implică (A'EF) || (DBC).

Detalii barem(3)

Paralelismul planelor (AEF) şi (DB'C') conduce la EF || B'C' şi DB' || AE.

2/2

Elevul a dedus corect că (AEF) || (DB'C') implică EF || B'C' și DB' || AE (scris ca DB' || AE). Notațiile sunt puțin incorecte, dar ideea este clară.

Cu teorema lui Thales, din DB' || AE şi A'B' || AB, rezultă: V D V A = V B′ V E , respectiv V A′ V A = V B′ V B . Împărţind cele două egalităţi de mai sus, obţinem V D V A′ = V B V E , de unde A'E || DB .

4/4

Elevul a aplicat Teorema lui Thales, deși notația cu 'V' pentru vârful piramidei din care provine trunchiul nu este explicit menționată, este implicită prin proporțiile scrise. A obținut corect proporțiile VD/VA = VB'/VE și VA'/VA = VB'/VB. Prin împărțirea sau manipularea acestora (VD/A'V = VB/EV) a dedus corect A'E || DB. Deși nu a scris explicit VD/VA' = VB/VE, relația VD/A'V = VB/EV este echivalentă, iar concluzia A'E || DB este corectă.

Din EF || B'C' || BC şi A'E || DB rezultă (A'EF) || (DBC).

1/1

Elevul a ajuns la concluzia finală corectă, folosind paralelismele deduse anterior: EF || B'C' || BC și A'E || DB, ceea ce implică (A'EF) || (DBC).

@DavidRadavoi

26.05.2026, 13:26

—/100

Feedback AI

Nu ai voie să trimiți baremul ca soluție.

@eric

26.05.2026, 12:41

—/100

Feedback AI